19.05.2009

В статье “В отпуск по Фэн-Шуй” Инна Волкова написала о том, что важно выбирать время для поездки в определенном направлении, а сейчас я хочу написать, как же, собственно, определять направление поездки. Определение направлений для дальних поездок не такое простое дело, как может показаться на первый взгляд, к нему нельзя подходить с теми же методами, которыми мы определяем направления на плане помещения или плане города. Причина этого – форма Земли.

Конечно, все мы знаем, что планета круглая (точнее, шарообразная), но в повседневной жизни мало кто вспоминает о ее форме. Наверное, еще меньше людей задумываются о том, в какой стороне света от их дома находится, например, место их работы или детский сад, в который они отводят ребенка. Когда нас спрашивают “как проехать?”, мы отвечаем “прямо, потом направо”, никто не говорит “300 метров на запад”. Да и навскидку определить, где заканчивается северо-запад и начинается запад мало кто способен.

Другое дело с картой. Берем карту города, находим наш дом, находим интересующий нас объект, проводим между ними линию и измеряем угол между этой линией и направлением на север. А если интересующий нас объект находится за городом? Берем карту района или области и таким же способом определяем направление. Ну, а если интересующий нас объект расположен, скажем, в трех тысячах километров, какая нужна для этого карта? Увы, никакая. Для определения направления на настолько удаленные объекты, в общем случае карту использовать нельзя. Исключение составляют случаи движения строго по направлению север-юг или наоборот. Санкт-Петербург, Киев, Одесса, Александрия (Египет) – все эти города находятся практически на одном меридиане, поэтому движение между ними будет происходить по направлению север-юг. Но это именно частный случай.

В общем случае, когда движение происходит по траектории, проходящей под углом к меридиану, искажения карты вносят настолько большую погрешность, что уже нельзя быть уверенным том, что прямая линия на карте соответствует прямому направлению в реальности.

Почему карта вносит искажения

Земля – объемное тело. Можно сказать, шарообразное. Наилучший способ представления точек, расположенных на поверхности шара – расположение точек на шаре уменьшенного размера. Это всем известный глобус. Пусть и сильно уменьшенная, но все же копия. В точности повторяющая как форму планеты, так и форму материков, островов, морей, рек…Но главное достоинство глобуса одновременно является и главным недостатком – глобус занимает много места, с ним неудобно работать, он дорог. На протяжении веков ученые искали способы проецирования, переноса точек с поверхности глобуса на плоскость, чтобы получить карту, адекватно отражающую расположение объектов на поверхности Земли. Понятное дело, что без искажений это сделать нельзя, поэтому картографы искали компромиссные варианты. Большей частью, изобретенные способы проекции не пережили свое время, и теперь их можно увидеть только на старинных картах, но есть и такие, которыми пользуются до сих пор. Через два года, в 2011-м исполнится 500 лет со дня изобретения проекции, которая известна как “Проекция Меркатора”. Можно сказать, что сейчас именно с этой проекцией знакомо больше всего людей. Дело в том, что карты именно этой проекции использует всем известный сервис Goggle Maps.

Выбор именно этой проекции не случаен. Проекция Меркатора является циллиндрической, т.е. изображение поверхности земного шара спроецировано на цилиндр. Конечно, это исключает возможность изображения приполярных областей, но 500 лет назад еще никто толком и не знал, что находится в приполярных областях :). На картах такой проекции меридианы изображаются параллельными прямыми. Благодаря этому, проекция обладает одной уникальной особенностью – любая прямая, проведенная на такой карте, пересекает все меридианы под одинаковым углом.

Благодаря равноугольности проекции, по такой карте можно было прокладывать маршрут движения корабля даже сотни лет назад, когда никто и не мечтал о машинах, способных облегчить более сложные вычисления. Другое дело, что такой маршрут, казалось бы соединяющий две точки на карте прямой линией, не являлся кратчайшим путем между двумя точками на планете.

Демонстрация направлений на глобусе

Не верите? Возьмем глобус и проверим. Для примера, рассмотрим случай с большим расстоянием между точками, проложим маршрут из Киева в Пекин. Для этого натянем между этими городами резинку. Благодаря натяжению резинка покажет кратчайшее расстояние. Координаты Киева - 50°15’Северной широты и 30°18’Восточной долготы. Координаты Пекина - 39°34’Северной широты и 116°11’Восточной долготы. Казалось бы, линия, соединяющая эти города должна образовывать с 30-м меридианом тупой угол, ведь Пекин и южнее, и восточнее Киева. А как получается на практике?

На крупном плане видно, что между направлением на Север (вертикальная белая стрелка) и линией, соединяющей Киев и Пекин (красная линия) угол меньше 90°. Т.е. кратчайший путь из Киева в Пекин проходит не в юго-восточном и даже не в восточном направлении, а в северо-восточном.

Обращаю внимание, это не просто линия, а линия, обозначающая кратчайший путь. При виде сверху эта линия выглядит прямой. Конечно, на сферической поверхности нельзя провести прямую в привычном понимании этого слова, все линии являются дугами, но тем не менее, это и есть кратчайший путь.

На карте же, кратчайшим путем будет казаться прямая линия, соединяющая эти города, и эта линия будет направлена под тупым углом к направлению на север.

Чем больше расстояние между точками, тем больше будет отклонение кривой, изображающей кратчайший путь, от прямой, соединяющей точки на карте.

Красная линия – прямая на карте (локсодрома). Зеленая линия – кратчайшее расстояние (ортодрома). Это для карты в проекции Меркатора. В картах других проекций линии будут выглядеть иначе, но все равно будет разница между прямой линией, соединяющей точки на карте и линией, обозначающей кратчайший путь. Самое главное, на что стоит обратить внимание – в картах разных проекций углы между направлением на север (линия меридиана) и линией, соединяющей начальную и конечную точки пути будут отличаться.

Вот карта России и сопредельных государств, выполненная в конической равнопромежуточной проекции. Красная стрелка – направление на север, розовая – линия между Киевом и Пекином. Обратите внимание на угол между красной и розовой стрелками.

Теперь рассмотрим, как это выглядит на карте мира псевдоцилиндрической проекции. Угол совершенно другой.

Думаю, пример с двумя картами достаточно убедительно демонстрирует, что пользоваться картами для определения направлений при перемещениях на большие расстояния нельзя. Поэтому, осталось только сформулировать вывод.

Линия, соединяющая две точки на глобусе и изображающая кратчайший путь, на карте изображается кривой линией.

Верно и обратное: Маршрут, выглядящий на карте прямой линией, не является прямой при переносе на глобус, и соответственно, не является кратчайшим расстоянием.

Поскольку при планировании поездок нас интересует не траектория движения, а положение конечной точки относительно отправной, нам нужно рассматривать не красную линию, а зеленую. А определение углов производить по начальным путевым углам.

Конец скучной теории. Ссылка на калькулятор.

Определение азимута (угла наклона) линии, соединяющей две точки с известными координатами называется обратной задачей геодезии. Решение этой задачи может производиться по формулам сферической геометрии и по специальным формулам для вычислений на эллипсоде. В калькуляторе направлений сайта FENG-SHUI.UA используется формула Таддеуша Винсенти для вычисления на эллипсоиде.

Калькулятор очень прост в использовании. Нужно ввести координаты начальной и конечной точки и нажать кнопку “Считать”. Чтобы не вводить координаты вручную, можно выбрать названия городов из списка. Начинайте вводить название города, калькулятор предложит подходящие варианты.

Калькулятор рассчитывает направления для движения туда и обратно. Значения азимутов отображаются в градусах и минутах и соответствующих направлениях. Например, “При движении из A в B: азимут 310°23? - Северо Запад 2 乾 Qian”. Маршрут изображается на карте зеленой линией . Кроме этого, двойным щелчком мышью на маркете точки можно включить показ информационного окна с названием города, координатами и направлением.

Если нужно проложить маршрут для города, которого нет в справочнике, выбирайте ближайший и потом скорректируйте положение маркера просто перетащив его мышью. Калькулятор сам определит координаты точки, на которую указывает маркер и пересчитает маршрут.

Калькулятор также создает ссылки на карты с расчитанными маршрутами, поэтому картами легко обмениваться, вставляя ссылки в почтовые сообщения или сообщения на форуме.

Удачных поездок! 

Ссылка на калькулятор направлений для дальних поездок
http://feng-shui.ua/calc/azmcalc.php

Количество показов: 13579
Автор:  Инна Волкова, Александр Мова
Рейтинг:  3.3